如图，已知反比例函数y＝k1x的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（-1，-2）．

（1）∵双曲线y＝
k1
x过点（-1，-2）
∴k₁=-1×（-2）=2
∵双曲线y＝
2
x过点（2，n）
∴n=1
由直线y=k₂x+b过点A，B得

2k2+b＝1
−k2+b＝−2，
解得

k2＝1
b＝−1
∴反比例函数关系式为y=[2/x]，一次函数关系式为y=x-1．

（2）存在符合条件的点P，P(
7
6，
1
6)．
理由如下：∵A（2，1），B（-1，-2），
∴OA=
22+12=
5，AB=
(−1−2)2+(−2−1)2=3
2，
∵△APO∽△AOB
∴[AP/AO＝
AO
AB]，
∴AP=
AO2
AB＝
5
3
2＝
5
2
6，
如图，设直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D，过P点作PE⊥x轴于点E，连接OP，作AF⊥x轴，BG⊥x轴，DH⊥BG．
在直线y=x-1中，令x=0，解得：y=-1，则D的坐标是：（0，-1）；
在直线y=x-1中，令y=0，解得：x=1，则C的坐标是（1，0）；
则CF=OF-OC=2-1=1，AF=1，在直角△ACF中，AC=
AF2+CF2=
2，
OC=OD=1，则CD=
OC2+OD2=
2，
BH=BG-GH=2-1=1，DH=1，在直角△BDH中，BD=
BH2+DH2=
2，
则AC=CD=DB=
2，
故PC=AC-AP=
2−
5
2
6＝

2
6，
在直线y=x-1中，令x=0，则y=-1，则D的坐标是（0，-1），OD=1，
令y=0，则x=1，则C的坐标是：（1，0），则OC=1，
则△OCD是等腰直角三角形．
∴∠OCD=45°，
∴∠ACE=∠OCD=45°．
再由∠ACE=45°得CE=PE=

2
6×

2
2＝
1
6，
从而OE=OC+CE=[7/6]，
点P的坐标为P（
7
6，
1
6)．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；解二元一次方程组；相似三角形的判定．

考点点评： 判断存在性问题是中考中常见的题型，需要熟练掌握．