已知F1、F2是椭圆x2k+2+y2k+1=1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是____

已知F₁、F₂是椭圆

k+2

k+1

=1的左右焦点，弦AB过F₁，若△ABF₂的周长为8，则椭圆的离心率是______．

路人___甲 1年前已收到2个回答举报

刀笔吏幼苗

共回答了22个问题采纳率：86.4% 举报

解题思路：先根据a²=k+2，b²=k+1求得c的表达式．再根据椭圆定义知道|AF₁|+|AF₂|关于k的表达式，再根据三角形ABF₂的周长求得k，进而可求得a，最后根据e=[c/a]求得椭圆的离心率．

由题意知a²=k+2，b²=k+1
c²=k+2-（k+1）=1
所以c=1
根据椭圆定义知道：
lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2
k+2
而三角形ABF₂的周长
=lABl+lAF2l+lBF2l
=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l
=4
k+2=8
得出k+2=4
得K=2
∴a=
k+2=2，
e=[c/a]=[1/2]
故答案为：[1/2]

点评：
本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题主要考查了椭圆性质．要利用好椭圆的第一和第二定义．

1年前

rangwokan 幼苗

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三角形ABF2 的周长为8
即4a=8 a=2 所以K=2
c^2=1 c=1
所以e=1/2

1年前

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