如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
赞 xwl0629 种子
共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报
解题思路：（1）由ABC-A1B1C1为直三棱柱，导出CC1⊥AC，由AB2=AC2+BC2，导出AC⊥CB，证明AC⊥平面C1CB1B，推出AC⊥BC1．
（2）以CA、CB、CC1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
（2）以CA、CB、CC1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
（1）∵ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC…（2分）∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB …（4分）又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1⊂平面C1CB1B，∴AC⊥BC1…（7分）（2...
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质．
考点点评： 本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力．
1年前
4
可能相似的问题
你能帮帮他们吗