（2014•上海）如图，一对平行金属板水平放置，板间距为d，上板始终接地．长度为[d/2]质量均匀的绝缘杆，上端可绕上板

（2014•上海）如图，一对平行金属板水平放置，板间距为d，上板始终接地．长度为[d/2]质量均匀的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴O在竖直平面内转动，下端固定一带正电的轻质小球，其电荷量为q．档两板间电压为U₁时，杆静止在与竖直方向OO′夹角θ=30°的位置；若金属板在竖直平面内同时绕O、O′顺时针旋转α=15°至图中虚线位置时，为使杆仍在原位置静止，需改变两板间电压，假定两板间始终为匀强电场．求：
（1）绝缘杆所受的重力G；
（2）两板旋转后板间电压U₂；
（3）在求前后两种情况中带电小球的电势能W₁与W₂时，某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置未变，电场力不做功，因此带电小球的电势能不变．你若认为该同学的结论正确，计算该电势能；你若认为该同学的结论错误，说明理由并求W₁与W₂．

hncf2006 1年前已收到1个回答举报

月影之狐幼苗

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解题思路：（1）根据重力力矩与电场力矩相平衡，即可求解；（2）转动后，再次使用重力力矩与电场力矩相平衡，即可求解；（3）根据电场强度变化，导致零电势能面变化，则小球的电势能也改变，再根据W=qU，即可求解．

（1）设杆长为L，杆受到的重力力矩与球受到的电场力矩平衡，则有：
[GL/2sin30°＝
qU1
dLsin30°；
解得：G=
2qU1
d]；
（2）金属板转过α角后，同样满足力矩平衡，则有：
[GL/2sin30°＝
qU2
dcos15°Lsin45°；
联立以上两式解得：U2＝
sin30°cos15°
sin45°U1=

3+1
4U1；
（3）该同学的结论错误的，因为上板接地，当板旋转α角度时，板间电场强度发生变化，电场的零势能面改变了，带电小球所在处相对零势能面的位置也改变了，所以，带电小球的电势能也改变了．
设带电小球与零势能间的电势差为U′；
金属板转动前：
U′1＝
Lcos30°
dU1＝

3
4U1；
电势能为：W₁=qU
′1]=

3
4qU1
金属板转动后：
U′2＝
Lcos45°
dcos15°U2＝
U1
4；
电势能为：W₂=qU
′2=
qU1
4；
答：（1）绝缘杆所受的重力为
2qU1
d；
（2）两板旋转后板间电压为

3+1
4U1；
（3）该同学的结论错误，电势能为：W₁=

3
4qU1，与电势能为：W₂=
qU1
4．

点评：
本题考点：带电粒子在混合场中的运动；力矩的平衡条件．

考点点评：考查力矩平衡的应用，掌握电势能与零电势能面的关系，理解电场力做功表达式W=qU．

1年前

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