（2014•宝鸡三模）如图所示，两根平行光滑金属导轨水平放置，左端用导线连接，右端断开，导轨间距d=0.5m，导轨M、N
（2014•宝鸡三模）如图所示，两根平行光滑金属导轨水平放置，左端用导线连接，右端断开，导轨间距d=0.5m，导轨M、N位置右侧有一竖直向下的匀强磁场，磁场大小随时间变化规律为B=[1/3]t（T）．一个质量为m=2kg的金属棒垂直放在导轨上，t=0时刻金属棒从磁场边界M、N处由静止开始在大小变化的外力F作用下，始终以a=0.5m/s2的加速度向右做匀加速直线运动．磁场边界M、N右侧轨道每米长度上的电阻为r=0.25Ω，金属棒及其他电阻不计．在金属棒向右运动的过程中，求：（1）从t=0开始至t=6s的时间内，通过金属棒的电量为多少？
（2）t=6s末外力对金属棒做功的瞬时功率为多少？
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解题思路：（1）根据电量表达式q=It，结合闭合电路欧姆定律I=[E/R+r]，及法拉第电磁感应定律E=[N△B•S/△t]，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律F-FA=ma，结合安培力表达式FA=
，及P=Fv，即可求解．
（2）根据牛顿第二定律F-FA=ma，结合安培力表达式FA=
| B2L2v |
| R |
（1）以a=0.5m/s2的加速度，从静止开始向右做匀加速直线运动，
从t=0开始至t=6s的时间内，根据运动学公式可知，位移为：
s=[1/2at2＝
1
2×0.5×62＝9m；
则这段时间内的通过棒的电量为：
I=
△∅
R]=
1
3×6×0.5×9
0.25×9×2=2C；
（2）t=6s末，棒的速度v=at=0.5×6=3m/s；
根据牛顿第二定律，则有：F-FA=ma，
因安培力表达式FA=
B2L2v
R，则有：F-
B2L2v
R=ma；
那么外力对金属棒做功的瞬时功率为：
P=Fv=（
B2L2v
R+ma）v=（
22×0．52×3
0.25×2×9+2×0.5）×3=5W；
答：（1）从t=0开始至t=6s的时间内，通过金属棒的电量为2C；
（2）t=6s末外力对金属棒做功的瞬时功率为5W．
点评：
本题考点： 法拉第电磁感应定律；导体切割磁感线时的感应电动势．
考点点评： 考查电量综合表达式的应用，掌握闭合电路欧姆定律与法拉第电磁感应定律的应用，理解牛顿第二定律的内容，注意安培力综合表达式的推导，及瞬时功率的求解与平均功率的区别．
1年前
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