（2013•东城区二模）已知函数f(x)＝lnx+ax（a＞0）．

（Ⅰ） f(x)＝lnx+
a
x，定义域为（0，+∞），
则f′(x)＝
1
x−
a
x2＝
x−a
x2．
因为a＞0，由f'（x）＞0，得x∈（a，+∞），由f'（x）＜0，得x∈（0，a），
所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．
（Ⅱ）由题意，以P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k满足k＝f′(x0)＝
x0−a

x20≤
1
2（0＜x₀＜3），
所以a≥−
1
2x02+x0对0＜x₀＜3恒成立．
又当x₀＞0时，−
3
2＜−
1
2x02+x0≤
1
2，
所以a的最小值为[1/2]．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数与单调性的关系，以及利用导数求切线斜率．熟练掌握各种导数的运算是解决导数问题的关键．