【高一数学】求一道基础的取值范围题目》》

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已知函数y=log【1/2】(ax^2+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是
蒙果果 1年前 已收到2个回答 举报
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phrn 幼苗

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因为函数y=log【1/2】(ax^2+2x+1)的值域为R
所以ax^2+2x+1>0
即y=ax^2+2x+1的最小值>0
最小值y=(4ac-b^2)/4a
=(4a-4)/(4a)=(a-1)/a>0
a>1

1年前

2

jupiterkaka 幼苗

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只要满足真数ax^2+2x+1恒大于0即可。设g(x)=ax^2+2x+1.
要使g(x)>0,则a>0(图像开口向上)且判别式2^2-4a<0(图像与x轴无交点。解得a>0且a>1.所以a∈(1,正无穷).

1年前

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