高阶求导：y=lim(n-无穷) ln(1+1/n(x+2))^n,求y''.答案是2/(x+2)^3.求详解：求极限+

先求y
y = lim ln(1 + 1/n(x + 2))^n 在n趋向于无穷大的极限
记得有个公式：1的无穷大次方 求极限,如下：
y = lim ln [ ( 1 + 1/n(x + 2) ) ^ ( n*(x+2) ) ] ^ ( 1/(x + 2) )
= ln [ lim [ ( 1 + 1/n(x + 2) ) ^ ( n*(x+2) ) ] ^ ( 1/(x + 2) ) ] (交换 lim 和 ln 符号)
= ln e^ (1/(x + 2))
= 1/(x + 2)
上面要看懂,看不懂再追问
y求出来了,y的一阶,二阶导数就好求了对吧
y ' = -1 / (x + 2)^2
y '' = [ -1 / (x + 2) ^ 2] '
= - [ 0 - (( x + 2) ^ 2) ' ] / (x + 2)^4
= 2(x + 2) / (x + 2)^4
= 2 / (x + 2)^3
上面每一步都很基础,不懂再追问吧!