无穷小比较【如果lim b/a=0,b是比a高阶的无穷小；如果lim b/a=常数,b是a的同阶无穷小,特殊地,如果这个

无穷小比较
【如果lim b/a=0,b是比a高阶的无穷小；
如果lim b/a=常数,b是a的同阶无穷小,特殊地,如果这个常数是1,a和b是等价无穷小；如果lim b/a=0,b是比a高阶的无穷小.】
高阶表示在自变量的莫一变化过程中,b趋于零的速度比a快,低阶表示b趋于零的速度比a慢,既然同阶表示速度相同,为什么还有普通的同阶（lim=常数）和等价（lim=1）之分?
郁闷
翻翻字典 1年前 已收到2个回答 举报
赞

深蓝如紫 幼苗

共回答了18个问题采纳率：100% 举报

呃,同阶无穷小是一个等价关系,即给定一个无穷小量,就确定了一个等价类,包含与这个无穷小同阶的所有无穷小量.那假设 a,b 为同阶无穷小,a 是 c 的高阶无穷小,那就能确定 b 肯定也是 c 的高阶无穷小.
等价无穷小只是一个特殊情况而已,假如 a 与 b 是等价无穷小,那么就意味着 a 与 b 相差一个至多是它们的高阶无穷小那么多的量.在不在乎这样的差别的情况下可以把 a,b 视为等价.

1年前

7

ws5cu8ez 幼苗

共回答了262个问题 举报

看这个极限就知道了，limsinx/x=1,x-->0,显然sinx是x的等价无穷小，若是同阶而非等价的话那么这个极限就不是1了，而是其他一个不等于1的常数，明白吗？一般求极限都是用的等价，因为其实同阶可以转化成等价的，你看如果lim b/a=常数c，b是a的同阶无穷小，那么显然b就是ca的等价无穷小了...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.203 s. - webmaster@yulucn.com