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幼苗
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(1)∵4a²+b²-4a-2b+2=0
∴.(2a-1)²+(b-1)²=0
∴a=1/2,b=1.∴ A(1/2,1)
∴k=xy=1/2×1=1/2.
∴反比例函数为
y=1/(2x)
(2)∵点A(1/2,1)在直线y=x/2+b上,
∴1=1/2÷2+b,∴b=3/4
∴y=x/2+3/4,且它与x轴的交点为B(-3/2,0)
设PB与AO相交于Q.由S⊿ABP=S⊿OAB得
,S⊿APQ=S⊿OBQ
∴连接OP,则O,P到直线AB的距离相等
∴OP∥AB
OP的方程为y=(1/2)·x
∵方程组﹛y=x/2
y=1/(2x)
∴﹛x=1 ﹛x=-1
y=1/2 y=-1/2
y=1/2 和
∴点P的坐标是(1,1/2)和(-1,-1/2)
(3)∵P(m,n)在双曲线y=/2x上
∴n=1/2m,∴m=1/2n
∵CD的方程是y=-x+1
∴C(1,0),D(0,1)
∴OC=1,OD=1
∴HC=1-m,FH=1-m
∴PF=n-(1-m)=m+n-1
∴FC=√2(1-m),EF=√2(m+n-1)
作OQ⊥CD于Q,则QO=CQ=√2/2
∴EQ=CF+FE-CQ=√2(1-m)+√2(m+n-1)-√2/2
=√2n-√2/2
OQ∶EQ=√2/2∶(√2n-√2/2)=1/(2n-1)
又∵OH∶FH=m∶(1-m)=1/2n∶(1-1/2n)=1/(2n-1)
∴OQ∶EQ=OH∶FH,
∵∠OQE=OHF=Rt∠
∴⊿OQE∽⊿OHF
∴∠EOQ=∠FOH
∵∠QOC=∠QOF+∠FOH=45º
∴∠QOF+∠EOQ=45º
即∠EOF=45º
1年前
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