(2013•韶关三模)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N+

(2013•韶关三模)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N+)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
①f(x)=sin2x;
②g(x)=x3
h(x)=(
1
3
)x

④φ(x)=lnx.
其中是一阶整点函数的是(  )
A. ①②③④
B. ①③④
C. ①④
D. ④
戒小戒 1年前 已收到1个回答 举报

jasmss 幼苗

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解题思路:根据新定义的“一阶整点函数”的要求,对于四个函数一一加以分析,它们的图象是否通过一个整点,从而选出答案即可.

对于函数f(x)=sin2x,它只通过一个整点(0,0),故它是一阶整点函数;
对于函数g(x)=x3,当x∈Z时,一定有g(x)=x3∈Z,即函数g(x)=x3通过无数个整点,它不是一阶整点函数;
对于函数h(x)=(
1
3)x,当x=0,-1,-2,时,h(x)都是整数,故函数h(x)通过无数个整点,它不是一阶整点函数;
对于函数φ(x)=lnx,它只通过一个整点(1,0),故它是一阶整点函数.
故选:C.

点评:
本题考点: 函数的图象与图象变化.

考点点评: 本小题主要考查函数模型的选择与应用,属于基础题,解决本题的关键是对于新定义的概念的理解,即什么叫做:“一阶整点函数”.

1年前

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