（2013•巴中）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0），以AB的中点P为

解题思路：（1）求出半径，根据勾股定理求出C的坐标，设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x-4）（x+1），把C（0，2）代入求出a即可；
（2）求出M的坐标，设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M（[3/2]，[25/8]）代入得到方程组，求出方程组的解即可；
（3）根据点的坐标和勾股定理分别求出PC、DC、PD的平方，根据勾股定理的逆定理得出∠PCD=90°，即可求出答案．

（1）连接PC，
∵A（4，0），B（-1，0），
∴AB=5，半径PC=PB=PA=[5/2]，
∴OP=[5/2]-1=[3/2]，
在△CPO中，由勾股定理得：OC=
CP2−OP2=2，
∴C（0，2），
设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x-4）（x+1），
把C（0，2）代入得：2=a（0-4）（0+1），
∴a=-[1/2]，
∴y=-[1/2]（x-4）（x+1）=-[1/2]x²+[3/2]x+2，
答：经过A、B、C三点抛物线解析式是y=-[1/2]x²+[3/2]x+2．

（2）y=-[1/2]x²+[3/2]x+2=-[1/2](x−
3
2)2+[25/8]，
M（[3/2]，[25/8]），
设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，
把C（0，2），M（[3/2]，[25/8]）代入得：

点评：
本题考点： 二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；勾股定理的逆定理；切线的判定．

考点点评： 本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，二次函数的最值，切线的判定等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．