如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD交AC与E.恰有DE平分∠BD

楼主新年快乐!
CD+BD=AC
证明如下:
延长ED至F,使ED=DF,连接AF并延长至G,使G落在BD的延长线上,
由∠ADE=∠ADF=90°,AD=AD,ED=DF,根据边角边,有△ADE全等于△ADF,得到∠EAD=∠FAD,
又由∠BDE=∠CDE(角平分线),∠BDE=∠GDF(对顶角),得到∠EDC=∠FDG,所以∠ADC=∠ADG
根据角边角,△ADC全等于△ADG,所以CD=DG,AC=AG,
又AC=AB,所以AB=AG,∠AGB=∠ABG=60度,三角形ABG为正三角形
所以AB=BG=BD+DG=BD+CD,再根据AB=AC得到AC=CD+BD
证毕

还有条件吗

CD+BD=AC
证明如下:
延长ED至F,使ED=DF,连接AF并延长至G,使G落在BD的延长线上,
由∠ADE=∠ADF=90°,AD=AD,ED=DF,根据边角边,有△ADE全等于△ADF,得到∠EAD=∠FAD,
又由∠BDE=∠CDE(角平分线),∠BDE=∠GDF(对顶角),得到∠EDC=∠FDG,所以∠ADC=∠ADG
根据角边角,△ADC全等...

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/H9.png