（2014•普陀区一模）数列{an}中，若a1=1，an+an+1＝12n（n∈N*），则limn→∞(a1+a2+…+

（2014•普陀区一模）数列{a_n}中，若a₁=1，an+an+1＝

（n∈N^*），则

lim

n→∞

(a1+a2+…+a2n)=

[2/3]

．

qihanghang 1年前已收到1个回答举报

小新GG 幼苗

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解题思路：由an+an+1＝

，求出a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_2n-1+a_2n，然后求得极限．

由an+an+1＝
1
2n，得（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_2n-1+a_2n）=[1/2+
1
23+…+
1
22n−1]
=

1
2(1−
1
4n)
1−
1
4=[2/3(1−
1
4n)，
∴
lim
n→∞(a1+a2+…+a2n)=
lim
n→∞[
2
3(1−
1
4n)]=
2
3]，
故答案为：[2/3]．

点评：
本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列求和、数列极限，属基础题，准确求出数列的和是解题关键．

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