（2014•济南二模）在如图所示的几何体中，四边形ABEF是长方形，DA⊥平面ABEF，BC∥AD，G，H分别为DF，C
（2014•济南二模）在如图所示的几何体中，四边形ABEF是长方形，DA⊥平面ABEF，BC∥AD，G，H分别为DF，CE的中点，且AD=AF=2BC．（Ⅰ）求证：GH∥平面ABCD；
（Ⅱ）求三棱锥E-BCD与D-BEF的体积之比．
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解题思路：（Ⅰ）取AD，BC的中点P，Q，连接GP，PQ，HQ，证明四边形GPQH是平行四边形，可得GH∥PQ，即可证明GH∥平面ABCD；
（Ⅱ）证明FA⊥平面ABCD，即可求三棱锥E-BCD与D-BEF的体积之比．
（Ⅱ）证明FA⊥平面ABCD，即可求三棱锥E-BCD与D-BEF的体积之比．
（Ⅰ）证明：取AD，BC的中点P，Q，连接GP，PQ，HQ，则GP∥FA，GP=[1/2]FA
同理HQ∥BE，HQ=[1/2]BE，
∵ABEF是长方形，∴GP∥HQ，GP=HQ，
∴四边形GPQH是平行四边形，
∴GH∥PQ，
∵GH⊄平面ABCD，PQ⊂平面ABCD，
∴GH∥平面ABCD；
（Ⅱ）∵DA⊥平面ABEF，
∴DA⊥FA，
∵FA⊥AB，DA∩AB=A，
∴FA⊥平面ABCD，
∴VE-BCD=[1/3×
1
2]×BC×AB×AF，VD-BEF=[1/3×
1
2]×EF×BE×AD，
∵AD=AF=2BC，
∴VE-BCD：VD-BEF=1：2．
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查线面平行的证明，考查锥体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
1年前
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