在(x²-ax+b)(ax²+x-b)的展开式中,若x²的系数为1,x的系数为9,求整数a

在(x²-ax+b)(ax²+x-b)的展开式中,若x²的系数为1,x的系数为9,求整数a b的值.
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亦亦68 春芽

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(x²-ax+b)(ax²+x-b)
x² 的系数=ab-b-a=1
x的系数=ab+b=9
解得：a=2；b=3

1年前 追问

9

杭州小米芝麻 举报

可以详细点吗

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(x²-ax+b)(ax²+x-b) 展开得： =ax^4+(1-a²)x³+(ab-b-a)x²+(ab+b)x-b² 所以： ab-b-a=1 (1) ab+b=9 (2) 由(2)得： ab=9-b 代入(1)得： a+2b=8 a=8-2b (3) 代入(2)得： (8-2b)b+b=9 2b²-9b+9=0 (2b-3)(b-3)=0 b=3或b=1.5(舍去) 代入(3)得： a=2 所以：a=2；b=3
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