赞 renzhe1679 春芽
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利用已知级数
1/(1+x) = ∑(n=1~inf.)(-x)^(n-1),|x| < 1,
可得
1/x = 1/[1+(x-1)]
= ∑(n=1~inf.)[-(x-1)]^(n-1),|x-1| < 1,
于是,
1/x^2 = ∫[0, x](1/t)dt
= ∑(n=1~inf.)∫[0, x][-(x-1)]^(n-1)
= ……,|x-1| < 1.
1/(1+x) = ∑(n=1~inf.)(-x)^(n-1),|x| < 1,
可得
1/x = 1/[1+(x-1)]
= ∑(n=1~inf.)[-(x-1)]^(n-1),|x-1| < 1,
于是,
1/x^2 = ∫[0, x](1/t)dt
= ∑(n=1~inf.)∫[0, x][-(x-1)]^(n-1)
= ……,|x-1| < 1.
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