设an=[1/n]sin[nπ/25]，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（ ）
设an=[1/n]sin[nπ/25]，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（ ）
A. 25
B. 50
C. 75
D. 100
A. 25
B. 50
C. 75
D. 100
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解题思路：由于f（n）=sin[nπ/25]的周期T=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a26，a27，…，a49＜0，f（n）=[1/n]单调递减，a25=0，a26…a50都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24，从而可判断
由于f（n）=sin[nπ/25]的周期T=50
由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0
且sin[26π/25＝−sin
π
25]，sin[27π/25＝−sin
2π
25]…但是f（n）=[1/n]单调递减
a26…a49都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24
∴S1，S2，…，S25中都为正，而S26，S27，…，S50都为正
同理S1，S2，…，s75都为正，S1，S2，…，s75，…，s100都为正，
故选D
点评：
本题考点： 数列的求和；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．
1年前
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