已知tan100°=k，则sin80°的值等于______．

2zew2zrrrd0ksz4 1年前 已收到2个回答 举报
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破冰而出 幼苗

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解题思路：利用诱导公式化简条件可得tan80°=-k，再利用同角三角函数的基本关系求得sin80°的值．

∵tan100°=k，又tan（180°-80°）=-tan80°，
∴tan80°=[sin80°/cos80°]=
sin80°

1−sin280°=-k，
解得 sin80°=
k

1+k2，
故答案为：
k

1+k2．

点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值．

考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于中档题．

1年前

8

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

tan100<0
所以k<0
tan80=tan(180-100)=-k
sin80/cos80=-k
cos80=(-1/k)sin80
代入sin²80+cos²80=1
sin²80(1+1/k²)=1
sin²80=k²/(k²+1)
k<0
所以sin80=-k/√(k²+1)

1年前

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