一个概率小问题,配对问题聚会中,n个人摘下他们的帽子,把这些帽子混在一起,每个人再随机选择一顶.如果某个人选中了他自己的

一个概率小问题,配对问题
聚会中,n个人摘下他们的帽子,把这些帽子混在一起,每个人再随机选择一顶.如果某个人选中了他自己的帽子,我们就说出现了一个配对.
我想问一下,如果聚会上有个调皮的小孩,把自己的帽子与那一堆帽子当中的一顶换了（他的帽子和所有这n个人的帽子都不一样）.那么在这种情况下,没有配对的概率和这个小孩没有换之前没有配对的概率是不是一样的呢?
希望大家能给我一个详细的解释,拜托大家了!

夏天的蚯蚓 1年前已收到1个回答举报

nfy3lo 春芽

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不一样,如果没换,每人配对的概率为1/n,所有人都不配对的概率为(1-1/n)^n,若有人的一顶被换了,那他不配对的概率为1,另外n-1个人全不配对的概率为(1-1/n)^(n-1)
总体全不配对的概率为(1-1/n)^(n-1)*1=(1-1/n)^(n-1)

1年前

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