在小于2012的自然数中,共有多少个数被三除余二被五除余三被七除余四

ebony123 1年前 已收到2个回答 举报

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能“被三除余二、被五除余三、被七除余四”的这个数,+52后则可以被3、5、7整除,即(N+52)可以被105整除,最小数就是105-52=53.
(2012+52)/105=19.7
一共有19个这样的数.

1年前 追问

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ebony123 举报

为什么加52

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能被三除余二的数,加上:1,4,7…… 都可以被3整除 能被五除余三的数,加上:2,7,12…… 都可以被5整除 能被七除余四的数,加上:3,10,17……都可以被7整除 能被三除余二、五除余三的数,加上(7+15k )都可以被3和5整除 再让k=1,2,3……逐个验算

绮窗相近 幼苗

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最小能被2除余2、被5除余3、被7除余4的数为53,3、5、7的最小公倍数为105
因此105n+53﹙n=0、1、2、3……﹚所得即为满足要求的数。
105n+53=2012 → n=18.66 取整数为18,再算上53本身为19个

1年前

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