如图BD是平行四边形ABCD的对角线,P是三角形ABC内一点,易证S△PBC=S△PAB+S△PBD

如图BD是平行四边形ABCD的对角线,P是三角形ABC内一点,易证S△PBC=S△PAB+S△PBD
想象
若P是△CBD
若P是△ABCD外
S△PBC,S△PAB,S△PBD三者关系又如何?

NarovsNora 1年前已收到1个回答举报

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过P作直线EF垂直BP,分别交AB,CD于E,F,过C作CG垂直BP于G
S△PBC=PB×CG/2
S△PAB=PB×PE/2
S△PBD=PB×PF/2
所以S△PAB+S△PBD=PB×（PE+PF）/2=PB×EF/2
∵EF垂直BP,CG垂直BP ∴EF∥CG,AB∥CD,四边形EFCG是平行四边形
∴EF=CG
又∵△PAB+S△PBD=PB×EF/2,∴△PAB+S△PBD=PB×CG/2=S△PBC

1年前

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