急!高数问题,零点公式的应用验证方程x*2^x=1至少有一个小于1的根.根据零点定理的话,我的区间该怎么区呢?如果题设中

急!高数问题,零点公式的应用
验证方程x*2^x=1至少有一个小于1的根.
根据零点定理的话,我的区间该怎么区呢?如果题设中有说根介于a和b之间什么的,还可以求,但它只说至少一个根小于1,这题该怎么做
baiyeeray 1年前 已收到4个回答 举报
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龙本恋翁 幼苗

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设f(x)＝x2^x－1,则f(x)在(－∞,＋∞)内连续.
由题意,所用闭区间[a,b]的右端点b＝1,因为f(1)＝1＞0,所以要使用零点定理,需保证f(a)＜0,所以可以取a＝0,f(0)＝－1＜0（当然a有无穷多个取值）
在[0,1]上使用零点定理,即得结论.

1年前

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hkhkhk2008 幼苗

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令f(x)=x*2^x-1
f(x)是R上的连续函数
f(1)=1 ,f(0)=-1
由零点存在定理知道：存在(0，1)上的x0满足f(x0)=0

1年前

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canxue 幼苗

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设f(x)=x*2^x-1
f(1)=1 ,f(0)=-1
那么在（0，1）间肯定有根

1年前

2

jy3514953 幼苗

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设f(x)=x*2^x-1,f(1)=1>0,f(0)=-1<0,故根据零点定理(0,1)区间至少有一个根,估计根的存在区间可用搜寻法,尝试着代入一些值,这有些盲目性,也可以画出函数的图象,估计根的大概位置,本题可画f1(x)=2^x,f2(x)=1/x两条曲线,估计这两条曲线交点的横坐标的位置.
本题让你证明至少有一个小于1的根,首先计算f(1),另一个点可在小于1的点找....

1年前

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