设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(

设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)=((√2)π)/4,若x>0时,有f(x)F(x)=(arctan√x)/(√x(1+x)),试求f(x).

zhangzhiyuan 1年前已收到1个回答举报

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

令G(x)=F²(x),那么G'(x)=2F(x)F'(x)=2F(x)f(x)=(2arctan√x)/(√x(1+x))
积分可得G(x)=2arctan²√x+C
又F(1)=((√2)π)/4
∴G(1)=π²/8
代入可得C=0,于是G(x)=2arctan²√x=F²(x)
∴F(x)=√2arctan√x
f(x)=F'(x)=√2/(2√x(1+x))

1年前

可能相似的问题

设f(x)=k tan 2x的一个原函数为2/3ln cos 2x,则k等于

1年前1个回答
设F(x)为f(x)的一个原函数,且f(x)=xF(x)/1+x^2,F(0)=1.求f(x)

1年前1个回答
求证明过程关于积分的设F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是1/f(x)的一个原函数，且F(x)G(x)=-1,f

1年前1个回答
设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫xf(1-x^)dx=(?)

1年前1个回答
设f(x)是函数sinx的一个原函数,则积分f(x)dx=

1年前1个回答
设e^(-3x)是f(x)的一个原函数,则∫x f'(x)dx=______,给个详细步骤万分感谢.

1年前1个回答
设f(x)为f(x)的一个原函数,当x>=0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2且F(0)=1,F(x)>=0,求

1年前2个回答
设e^(-3x)是f(x)的一个原函数,求∫sinx×f(cosx)dx,(2)∫xf'(x）dx

1年前1个回答
设x^3是f x的一个原函数则df x=?

1年前1个回答
设f(x)是g(x)的一个原函数,则∫dg(x)=

1年前4个回答
高数填空,选择1.设1/x是f(x)的一个原函数,则∫f(x)dx=2.下面说法正确的是A）f(x)在x=x.处连续

1年前1个回答
设xe^x是f(x)的一个原函数求f(x)

1年前1个回答
设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫xf(1+x^2)dx=

1年前1个回答
设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^(-x)f(e^(-x))dx=

1年前2个回答
设F(x)是f(x)的一个原函数,f(x)F(x)=x+x^3,且F(0)=1/根号2,F(x)> 0,求f(x)

1年前2个回答
设F(x)是sinx/x的一个原函数,求dF(√x)/dx

1年前1个回答
不定积分.设F(x)是f(x)的一个原函数,当x>=0时,F(x)>0,且f(x)/F(x)=1/√1+x^2,F(0)

1年前1个回答
不定积分题设f(x)是f(x)的一个原函数,c为任意正数,则∫f（x）dx＝?F（x）

1年前1个回答
设e-x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx等于多少?-x是指数我记得有一个简便方法的.

1年前1个回答
设1/x是f(x)的一个原函数,则x的三次方乘以f(x)的积的不定积分,注意是二者相乘之后求不定积分,是多少?

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答