设1/x是f(x)的一个原函数,则x的三次方乘以f(x)的积的不定积分,注意是二者相乘之后求不定积分,是多少?

设1/x是f(x)的一个原函数,则x的三次方乘以f(x)的积的不定积分,注意是二者相乘之后求不定积分,是多少?
为什么解答的时候不是直接把f(x)=1/x带进去,而是对1/x求导,然后把导函数带进去?
公子十一 1年前 已收到2个回答 举报
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elipu 幼苗

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∫f(x)dx=1/x (注意是前面我写的那个,不是f(x)=1/x,所以不能直接代入)
(∫f(x)dx)'=f(x)=(1/x)'=-1/x^2
∫x^3f(x)dx
=∫x^3*(-1/x^2)dx
=-∫xdx
=-x^2/2+C

1年前 追问

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公子十一 举报

不好意思，我可能没有理解，思维上有点混乱，为什么1/x是f(x)的原函数，不是理解为1/x=f(x)？

举报 elipu

你没看原函数的定义吧。 如∫f(x)dx=F(x)+C 则称F(x)为f(x)的原函数

好运福来 果实

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1/x是f(x)的一个原函数
f(x)=(1/x)'=-1/x^2
然后会算了吧

1年前

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