平行四边形ABCD其面积为120平方厘米,已知E是AB上三等分点,F是BC边上的中点,G是DE,AF的交点.求四边形BF

E是三等分点中的靠B的一个点
因此,AE=(2/3)AB：
S(BFGE)=S△ABC-S△ACF-S△AEG
其中S△ABC=(1/2)S(ABCD)=1/2×120=60平方厘米
S△ACF=(1/2)S△ABC=1/2×60=30平方厘米
重点求S△AEG
由S△AEG:S△ADG=EG:DG=S△EFG:S△DFG=(S△EFG+S△AEG):(S△DFG+S△ADG)
=S△AEF:S△ADF
△AEF中,底边AE是平行四边形边AB边的2/3,高是平行四边形AB边对应高的1/2（因为F点是BC的中点）
∴S△AEF=[(2/3)*(1/2)/2]S(ABCD)=(1/6)S(ABCD)=1/6×120=20平方厘米
S△ADF=(1/2)S(ABCD)=1/2×120=60平方厘米
∴S△AEG:S△ADG=20:60=1:3
∴S△AEG:S△ADE=S△AEG:(S△AEG+S△ADG)=1:4
△ADE中,底边AD是平行四边形的边,高是平行四边形AD边对应高的2/3（因为AE=2/3AB）
∴S△ADE=[(2/3)*1/2]S(ABCD)=1/3×120=40平方厘米
∴S△AEG=(1/4)S△ADE=10平方厘米
∴S(BFGE)=S△ABC-S△ACF-S△AEG=60-30-10=20平方厘米

60

三等分点，说明AB中间有两点才能分成三段，E是上面那个点还是下面的那个？？

60

△AED是整个平行四边形面积的六分之一，所以S△AED=20，
过E作AD的平行线交AF于M，EM=1/3BF=（1/6)AD
所以，EM/AD=1/6
S△AEG=1/7S△AED=1/7*20=20/7
四边形BFGE的面积
=△ABC面积-△AEG
=30-20/7
=190/7

三分点没讲明，给你讲个思路吧
要求的四边形的面积 =平行四边形的面积-S(ADE)-S(ADCE) +S(ADG)
其它面积很好算
ADG面积的话，过E作AD的平行线交AF于一点就可以求EG与GD的比例了，从而可以求出ADG的高与ADE高的比例了，面积也就出来了