已知数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列．

已知数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列．
（1）求数列{an}的通项；
（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
屈人之兵 1年前 已收到4个回答 举报
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jixianzhai 幼苗

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解题思路：（1）利用已知条件，列出关于等比数列的首项与公比的方程组，求出首项与公比，利用等比数列的通项公式求出通项．
（2）由于bn是有一等差数列与等比数列的积构成的数列，利用错位相减的方法求出前n项和．

（1）

a1+a2+a3=7
(a1+3)+(a3+4)=6a2
解得a1=1，q=2
∴an=2n-1
（2）Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n-1
2Tn=1×2+2×22+3×23+…+（n-1）×2n-1+n×2n
两式相减得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n×2n
∴Tn=（n-1）×2n+1

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 求数列的前n项和，一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．

1年前

10

oemm 幼苗

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(1)由a1+3，3a2，a3+4构成等差数列得
6a2=a1+a3+7=a2/q+a2*q+7；
a2/q+a2+a2*q=7；
解得a2=2,q=2;
所以an=2^n-1;
(2)a(3n+1)=8^n,bn=(3ln2)n,所以Tn=(3ln2)*(1+2+3+……+n)=(3ln2)*n*(n+1)/2

1年前

2

zzzzzzzz2 幼苗

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设公比为q,则据题意
(1) a2=qa1 a3=qa2∴ a1=a2/q
由a1+a2+a3=7得 a2/q+a2+qa2=7 a1+a3=7-a2
又a1+3，3a2，a3+4构成等差数列有
3a2-﹙a1+3﹚=a3+4-3a2
6a2=a1+a3+7=7-a2+7∴a2=2
把a2=2代入a2/q+a2+qa2=7 得q=2或q=...

1年前

1

qq 幼苗

共回答了2个问题 举报

沾河大伟 回答可以

1年前

0
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