在△ABC中,已知向量m=(sinB,sinA-2sinC),n=(cosA-2cosC,cosB),且m⊥n 求sin

在△ABC中,已知向量m=(sinB,sinA-2sinC),n=(cosA-2cosC,cosB),且m⊥n 求sinC/sinA的值
若C=A+π/3,试判断△ABC的形状

xiaobo218 1年前已收到1个回答举报

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由m⊥n知m.n=sinB(cosA-2cosC)+(sinA-2sinC)cosB=0,所以
（sinB cosA+sinA cosB）－2（sinBcosC+sinC cosB）＝0
sin（A+B）－2sin（C+B）＝0
又C=A+π/3代入上式,可得
sin（A+B）－2sin{（A+B）+π/3}＝0
展开化简即有2 cos（A+B）＝0,而A,B为△ABC的角
故A+B＝π/2,所以△ABC为直角三角形.

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