在三角形ABC中,已知向量ABx向量AC=-3向量ABx向量BC求证tanB=3tanA

hapli 1年前 已收到3个回答 举报

末日流星语 幼苗

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向量ABx向量AC=-3向量ABx向量BC
AB*AC*cosA=-3AB*BC*c0s(180°-B)
bcosA=3acosB sinBcosA=3sinAcosB
同除cosACOSB,得tanB=3tanA
【【如果回答让你满意,你开☆,我也会开★.】】

1年前

10

吃心妄想1 幼苗

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由题意可得:
AB*AC=-3AB*BC
|AB|*|AC|cosA=-3|AB|*|BC|cos(π-B)
所以|AC|cosA=-3|BC|cos(π-B)
所以|AC|cosA=3|BC|cosB
由正弦定理可得:AC=RsinB,BC=RsinA (R为三角形外接圆的半径)
...

1年前

2

火狮 幼苗

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你的题抄错了吧:应该是向量ABx向量AC=3向量ABx向量BC。
因为:向量ABx向量AC=cxbxcosA
向量ABx向量AC=cxaxcosB
所以:bxcosA=3xaxcosB
转化:sinBxcosA=3xsinAxcosB
整理:得:tanB=3tanA

1年前

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