已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf('x)dx

已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf('x)dx
是求∫xf'(x)dx
括号错了!
龙飞一影 1年前 已收到2个回答 举报

其实不是我 幼苗

共回答了22个问题采纳率:95.5% 举报

∵ ∫f(x)dx = xsinx + c [Given,已知]∴ f(x) = sinx + xcosx [Derivative,求导]∴ ∫xf'(x)dx = ∫xdf(x) [Completing differentiation,凑微分]= xf(x) - ∫f(x)dx + c [Integration by parts,分部积分]= x(sinx +...

1年前

5

xiaoming77 幼苗

共回答了21个问题 举报

用分步积分方法
∫xf'(x)dx =xf(x)-∫(x)'f(x)dx
=xf(x)-∫f(x)dx
=xf(x)-xsinx+c
再对xsinx求导,算出f(x)=xcosx+sinx
所以答案是x^2cosx+c

1年前

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