在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）个，其余的球为红球．

（Ⅰ）设“从袋中任取1个球是红球”为事件A，则 P(A)=
1
5 ．
所以， P 3 (2)=
C 23 •(
1
5 ) 2 •
4
5 =
12
125 ．
答：三次取球中恰有2个红球的概率为
12
125 ．…（4分）
（Ⅱ）设“从袋里任意取出2个球，球的颜色相同”为事件B，则 P(B)=

C 23 +
C 2n +
C 27-n

C 210 =
6+n(n-1)+(7-n)(6-n)
90 =
4
15 ，
整理得：n ² -7n+12=0，解得n=3（舍）或n=4．
所以，红球的个数为3个．…（8分）
（Ⅲ）ξ的取值为2，3，4，5，6，且 P(ξ=2)=

C 24

C 210 =
2
15 ， P(ξ=3)=

C 14
C 13

C 210 =
4
15 ， P(ξ=4)=

C 13
C 14 +
C 23

C 210 =
1
3 ， P(ξ=5)=

C 13
C 13

C 210 =
1
5 ， P(ξ=6)=

C 23

C 210 =
1
15 ．
所以ξ的分布列为

ξ 2 3 4 5 6
P
2
15
4
15
1
3
1
5
1
15 所以， Eξ=2×
2
15 +3×
4
15 +4×
1
3 +5×
1
5 +6×
1
15 =
19
5 ．…（13分）