如图四边形ABCD,∠BAD=∠BCD=90º,∠ADC=45º,连接BD,E为BD中点.F为CD上

1、初中应该学了圆内接四边形了,易见以BF为直径做圆,点M和点C在圆周上.则有弧BM所对的圆周角相等,则∠BFM=∠BCM=45度,则∠MCF=∠BCF-∠BCM=90-45=45度.延长CM交AD于点P,因为∠MCF=∠PDC=45度,所以∠CPD=90度=∠BAD,所以CP(MC)╱╱AB;

2、过点B做BG⊥FN于点G.易见四边形ABGN为长方形,所以BG=AN.因为∠BMF=∠BGF=∠BCF=90°,所以点M、点G、点C均在以BF为直径的圆上,如下图所示.


设BM长为x,∠BFC=∠BMC=θ,刚才已经证明了GF//MC,∠BCH=45°,所以∠BFG=180°-45°-θ=135°-θ且∠BHM=90°.所以BG=BFsin(135°-θ)=√2 x sin(135°-θ)=√2 x(sin135°cosθ-sinθcos135°)= x（sinθ+cosθ）.
MC=MH+HC=x cosθ+BC cos45°=x cosθ+BF sinθ cos45°=x cosθ+√2 x sinθ cos45°=x(sinθ+cosθ).
所以MC=BG=AN.
加上条件AE=CE（都是圆E的半径）；∠MCE=∠MCF-∠ECD=45°-∠ECD=45°-∠EDC=∠ADC-∠EDC=∠ADB=∠DAE,
根据边角边定理有△CME≌△ANE.

初中基础题- - 不会的好好学吧