已知数列{an}满足a1=23，且对任意的正整数m，n都有am+n=am•an，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=
已知数列{an}满足a1=
，且对任意的正整数m，n都有am+n=am•an，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn= ___ ．
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赞 张义帅 幼苗
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解题思路：由am+n=aman对任意的m，n都成立，利用迭代法可得，an＝an−1a1＝an−2a12＝…a1n＝(
)n，从而可得数列{an}以[2/3]为首项，[2/3]为公比的等比数列，代入等比数列的前n项和公式可求
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∵am+n=aman对任意的m，n都成立
∴an=an-1a1=an-2a12=…a1n=(
2
3)n
故数列{an}以[2/3]为首项，[2/3]为公比的等比数列
由等比数列的前n项和公式可得Sn=
2
3[1-(
2
3)n]
1-
2
3=2-
2n+1
3n
故答案为：2-
2n+1
3n
点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．
考点点评： 迭代法求通项公式是数列中的一个重点内容，解决本题的关键是要由已知条件求出数列是等比数列．
1年前
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bingbing791 幼苗
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∵a(m+n)=am+an，令m=1，则有a（n+1）=an+a1即有a（n+1）-an=a1=2/3
∴数列an是以首项为a1=2/3，公差为d=2/3的等差数列
∴an=a1+（n-1）d得：an=2/3n，∴an/n=2/3
∴数列an是以首项为a1=2/3，公差为d=2/3的等差数列
∴an=a1+（n-1）d得：an=2/3n，∴an/n=2/3
1年前
0
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