已知数列{an}满足a1＝23，且对任意的正整数m，n都有am+n=am•an，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=
已知数列{an}满足a1＝
，且对任意的正整数m，n都有am+n=am•an，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=
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2−
| 2n+1 |
| 3n |
2−
． | 2n+1 |
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赞 驼驼7693 幼苗
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解题思路：由am+n=aman对任意的m，n都成立，利用迭代法可得，an＝an−1a1＝an−2a12＝…a1n＝(
)n，从而可得数列{an}以[2/3]为首项，[2/3]为公比的等比数列，代入等比数列的前n项和公式可求
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| 3 |
∵am+n=aman对任意的m，n都成立
∴an＝an−1a1＝an−2a12＝…a1n＝(
2
3)n
故数列{an}以[2/3]为首项，[2/3]为公比的等比数列
由等比数列的前n项和公式可得Sn＝
2
3[1−(
2
3)n]
1−
2
3＝2−
2n+1
3n
故答案为：2−
2n+1
3n
点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．
考点点评： 迭代法求通项公式是数列中的一个重点内容，解决本题的关键是要由已知条件求出数列是等比数列．
1年前
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