高一圆与方程已知圆(x-3)^2+(y-4)^2=16,直线L1：kx-y-k=0,L1与圆交于两个不同点P,Q.若P、

高一圆与方程
已知圆(x-3)^2+(y-4)^2=16,直线L1：kx-y-k=0,L1与圆交于两个不同点P,Q.若P、Q中点为M,A（1,0）,且L1与L2：x+2y+4=0交点为N,求证：AM·AN为定值.
（此前还需求k的取值范围,不过我会求,但可能在这问中会用到）

wangshuo_7 1年前已收到1个回答举报

94662038 幼苗

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已知A（1,0）,圆心为C（3,4）,
直线CA的斜率为（4-0）/（3-1）=2,直线L2的斜率为-1/2.
两个斜率相乘= -1,可知CA⊥L2.设直线CA交L2于点B,则∠ABN=90°,又CM⊥L1,所以△AMC∽△ABN
所以AM/AB=AC/AN
所以AM*AN=AB*AC
AB可由点到直线的距离算出,AC由两点间的距离公式算出,其他的会了吧.

1年前

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你能帮帮他们吗

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