（本小题满分13分）若集合 具有以下性质：① ②若 ，则 ，且 时， .则称集合 是“好集”.

（Ⅰ）有理数集 是“好集”.（Ⅱ） .
（Ⅲ）命题 均为真命题..

(I)先假设集合 是“好集”.因为 ， ，所以
这与 矛盾.这样就确定集合 不是“好集”.有理数Q也采用同样的方法,进行推证.
(II)根据好集的定义 是“好集”，则 ，然后再根据x,y的任意性，可证明 .
(III)本小题也是先假设p、q都是真命题，然后根据好集的定义进行推证. _.
（Ⅰ）集合 不是“好集”. 理由是：假设集合 是“好集”.
因为 ， ，所以 . 这与 矛盾.…………2分
有理数集 是“好集”. 因为 ， ,对任意的 ，有 ，且 时， .所以有理数集 是“好集”.………………………………4分
（Ⅱ）因为集合 是“好集”，所以 .若 ，则 ，即 .
所以

1年前

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