若函数f（x）=3cos（ωx+φ）对任意的x都满足f（[π/3]+x）=f（[π/3]-x），则f（[π/3]）的值是

若函数f（x）=3cos（ωx+φ）对任意的x都满足f（[π/3]+x）=f（[π/3]-x），则f（[π/3]）的值是（　　）
A. 3或0
B. -3或0
C. 0
D. -3或3

zhuangjf0536 1年前已收到1个回答举报

yy721 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

解题思路：由已知可得图象关于直线x=[π/3]对称，进而可得在x=[π/3]处函数取最值，可得答案．

因为函数f（x）对任意的x都满足f（[π/3]+x）=f（[π/3]-x），
所以函数f（x）的图象关于直线x=[π/3]对称，
由正余弦函数的图象特点可知在x=[π/3]处函数取最值，
故f（[π/3]）=±3
故选D

点评：
本题考点：余弦函数的对称性．

考点点评：本题考查三角函数的对称性和余弦函数图象的特点，属中档题．

1年前

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