函数f(x)=3sin(wx+ φ)对任意实数x都有f(π/3+x)=f(π/3-x)恒成立,设g(x)=3cos(wx

函数f(x)=3sin(wx+ φ)对任意实数x都有f(π/3+x)=f(π/3-x)恒成立,设g(x)=3cos(wx+ φ)+1,则g(π/3)=___.
因为函数f(x)=3sin(wx+ φ)对任意实数x都有f(π/3+x)=f(π/3-x)恒成立,
所以(π/3,0）是f(x)的一个对称轴,
所以当X=π/3时,f(x)=0
则(w*π/3+ φ)=kπ+π/2
所以g(π/3)
=3cos(w*π/3+ φ)+1
=3cos(kπ+π/2)+1
=1
【所以当X=π/3时,f(x)=0】这一步是为什么?