关于抛物线的问题顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为√15,求抛物线的方程.

漂泊在京的孤魂 1年前 已收到3个回答 举报
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门前喜鹊 幼苗

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y²=2mx
y=2x+1
所以4x²+(4-2m)x+1=0
x1+x2=(m-2)/2
x1x2=1/4
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(m²-4m)/4
所以(y1-y2)²=[(2x1+1)-(2x2-1)]²=4(x1-x2)²=m²-4m
所以弦长的平方=(x1-x2)²+(y1-y2)²=5(m²-4m)/4=(√15)²
m²-4m-12=0
m=6,m=-2
所以y²=12x和y²=-4x

1年前

6

娃哈哈ol363 幼苗

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y^2=12*x 设一个未知数即可计算

1年前

0

快乐赶路人 幼苗

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思路：利用弦长公式d = √(1+k²)|x1-x2|
d=跟5*|x1-x2|跟15，则x1-x2=跟3
设抛物线方程为y²=2px,与y=2x+1联立
整理得：4x²+2x(2-p)+1=0
(x1-x2)²=p²/4-p=3
p有2个值，分别为6和-2（舍）
所以抛物线方程为y²=12...

1年前

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