抛物线问题 要过程 谢谢已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上一点的纵坐标是-4,且该点到焦点的距离是6,则

已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上一点的纵坐标是-4,且该点到焦点的距离是6,则抛物线的标准方程是?
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上一点的纵坐标是-4
即抛物线过原点,开口向下,故
设抛物线方程为：x²=-2py (p>0)
则焦点为 (0,-p/2)
抛物线上一点的纵坐标是-4,代入方程可得横坐标为±√8p
根据勾股定理：[(-p/2)-(-4)]²+(±√8p)²=6²
解得：p=4 【只取p>0的根】
所以抛物线标准方程为：x²=-8y