zojcqdaz 幼苗
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(1)过K点分别作x轴、y轴的垂线KM、KN,垂足分别为M、N,
则∠KNB=90°,∠KNO=∠KMO=∠NOM=90°,
即∠NKM=90°,
∵K(2,2),
∴KM=KN=2,
∵DK⊥AB,
∴∠BKC=∠AKC=∠NKM=90°,
∴∠CKM=∠BKN=90°-∠NKC,
在△KCM和△KBN中
∠KMC=∠KNB
KM=KN
∠CKM=∠BKN
∴△KCM≌△KBN,
∴CM=BN,
∴OB+OC=ON+BN+OC=ON+CM+OC=ON+OM=2+2=4.
(2)∵∠AKC=∠MKN=90°,
∴∠AKM=∠NKD=90°-∠CKM,
∵∠KND=∠KMA=90°,
∴在△AMK和△DNK中
∠KMA=∠KND
KM=KN
∠AKM=∠DKN
∴△AMK≌△DNK,
∴S△AMK=S△DNK,
∴S△ACK-S△OCD=S△AMK+S△CKM-S△DOC=S△DNK-S△DOC+S△CKM=S正方形OMKN=2×2=4.
(3)
由(2)知△AMK≌△DNK.AK=DK,
在DE上截取DF=AE,连接KF,
∵AE⊥EF,DK⊥AB,
∴∠DKJ=∠AEJ=90°,
∵∠KJD=∠EJA,
∴由三角形内角和定理得:∠KDF=∠KAE,
在△KDF和△KAE中
KD=KA
∠KDF=∠KAE
DF=AE
∴△KDF≌△KAE,
∴KF=EK,∠DKF=EKA,
∵∠DKA=90°,
∴∠FKE=∠FKA+∠EKA=∠FKA+∠DKF=∠CKA=90°,
∴△KEF是等腰直角三角形,
∴∠DEK=45°.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质.
考点点评: 本题考查等腰直角三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,三角形内角和定理,坐标与图形性质的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力,难度偏大.
1年前
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