为了用起重机缓慢吊起一段均匀的钢梁,现用一根绳索拴牢此钢梁的两端,使起重机的吊钩钩在绳索的中点处,如图3—83 所示.若

为了用起重机缓慢吊起一段均匀的钢梁,现用一根绳索拴牢此钢梁的两端,使起重机的吊钩钩在绳索的中点处,如图3—83 所示.若钢梁长l、重G,绳索能承受的最大拉力为Fmax,则绳索至少为多长?（不包括绳索在钢梁上环绕部分的长度,且绳索的重力不计.）

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e41bh 幼苗

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设绳索和竖直方向夹角为a
设绳索的拉力为T,
显然这是一个三力平衡问题(2个T,一个重力G)
根据平衡力知识可以看出,
T*cosa=G/2
解出,cosa=G/2T
由于T最大为Fmax,所以,cosa最小为G/2Fmax
就是说,a最大为arccos(G/2Fmax)
根据几何知识,sina=(L/2)/(S/2)=L/S
(S表示绳索的长度)
sina=根号下[1-(G/2Fmax)^2]
所以,S最小为:L/sina=L/根号下[1-(G/2Fmax)^2]

1年前

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