A、B、C、D、E是从小到大排列的五个不同整数，用其中每两个数相加，可以得到十个和，这十个和中不相同的有八个：分别是17

解题思路：根据题意知道，A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，所以有A+B=17，D+E=39，A+C=22，C+E=36，由此可知：B=C-5，D=C+3，可以看出，B、D同奇同偶，所以B+D是偶数；在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B+D=28，由于B+D=C-5+C+3=28，所以，A、B、C、D、E即可求出，再根据平均数的意义，问题即可解决．

因为A+B最小，A+C次小，D+E最大，C+E次大，
所以有，A+B=17，D+E=39，A+C=22，C+E=36，
由此可知：B=C-5，D=C+3，
可以看出，B、D同奇同偶，所以B+D是偶数，
在已知条件中，剩下的偶数只有28，于是B+D=28，
由于B+D=C-5+C+3=28，
所以C=15，
于是A=7，B=10，D=18，E=21，
五个数的平均数为：
（7+10+15+18+21）÷5，
=71÷5，
=14.2，
答：这五个整数的平均数是14.2．

点评：
本题考点： 平均数的含义及求平均数的方法．

考点点评： 解答此题的关键是，根据五个不同的整数的特点（从小到大排列）及每两个数求和，得出的8个和的数的特点，可以得出每两个数之间的关系，进而求出每一个数是多少，再根据平均数的意义，即可解答．