设有四维向量组α1,…,α7,证明其中至少有3个向量能由其余向量线性表示

gfudri5 1年前 已收到2个回答 举报

龙帅760 花朵

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证明:∵四维
∴向量组最多四个向量线性无关
∴其中至少有3个向量能由其余向量线性表示

1年前

1

gadzfadfa 花朵

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因为向量组的秩 r(α1,…,α7) <= 4 (构成的矩阵有4行)
所以向量组的极大无关组至多含 4 个向量
则其余3个向量都可由极大无关组线性表示
即向量组中至少有3个向量能由其余向量线性表示

1年前

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