已知一条长为6的线段的两端点AB分别在X,Y轴上滑动,点M在线段AB上,且AM：BM=1：2,求M的轨迹方程（要写过程）

kingcat 1年前 已收到2个回答 举报
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zgd791224 春芽

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设A(a,0) B(0,b) M( x,y)
由题意a^2+b^2=6^2
画图由相似三角形得
X=2a/3 Y=b/3
代入得
X^2+4Y^2=16

1年前

7

伊荳 幼苗

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设A(x0,0),B(0,y0),M(x1,y1)
则AB=6,有(x0-0)^2+(0-y0)^2=36……①
且M分线段AB的定比为1/2，由线段定比分点坐标公式得，
x1=[(1/2)*x0]/(1+1/2),y1=y0/(1+1/2),
即x0=3x1,y0=3*y1/2,代入①得
x1^2+(y1^2)/4=4
即M的轨迹为x^2+(y^2)/4=4

1年前

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