一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，如果每次11颗地取出，那么正

解题思路：根据题意可知盒内糖的颗数是11的倍数，因为如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，所以盒内糖的颗数是奇数，分情况讨论是，只讨论11的奇数倍即可，确定最后结果是还要注意要不能被2、3、4、6整除．

因为每次取11颗正好取完，所以盒内的糖果数必是11的倍数，而11的偶数倍，
都能被2整除，所以不合题意，倍数列表如下：
5倍 7倍 9倍 11倍 13倍 15倍 17倍 19倍
原数11 55 77 99 121 143 165 187 209因为121-1=120，而120都能被2、3、4、6整除，
所以盒子里共有121颗糖．
答：盒子里有121颗糖．
故答案为：121．

点评：
本题考点： 同余定理．

考点点评： 此题主要考查了数的整除性在实际生活中的应用，体现了数学与生活的密切联系，应用了分类讨论思想．