如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1 中,点O是底面ABCD的中心,点E,F分别是CC 1

如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1 中,点O是底面ABCD的中心,点E,F分别是CC 1 ,AD的中点,则异面直线OE与FD 1 所成角的余弦值为 　　　　 .
evwes 1年前 已收到1个回答 举报
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Bob_Lan 春芽

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取D 1 C 1 的中点G,连接OF,OG,GE.

因为点O是底面ABCD的中心,F为AD的中点,
所以OF CD,D 1 G CD,即OF D 1 G.
所以四边形OGD 1 F为平行四边形.所以D 1 F∥GO,即OE与FD 1 所成角也就是OE与OG所成角.
在△OGE中,OG=FD 1 = ,GE= ,OE= ,
所以GE 2 +OE 2 =OG 2 ,即△GOE为直角三角形,所以cos∠GOE= = = .
异面直线OE与FD 1 所成角的余弦值为 .

1年前

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