已知数列{an}满足a1=2a，an=2a-a2an−1（n≥2），其中a是不为0的常数，令bn=[1an−a．
已知数列{an}满足a1=2a，an=2a-
（n≥2），其中a是不为0的常数，令bn=[1an−a
| a2 |
| an−1 |
赞 一嘛二嘛 幼苗
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解题思路：（1）把的an递推式代入bn，进而求得bn-bn-1为常数，判断出数列{bn}是公差为[1/a]的等差数列．
（2）利用（1）可求得bn，进而根据bn=
求得an．
（2）利用（1）可求得bn，进而根据bn=
| 1 |
| an−a |
∵（1）an=2a-
a2
an−1（n≥2），
∴bn=
1
an−a＝
1
a−
a2
an−1＝
an−1
a(an−1−a)（n≥2），
∴bn-bn-1=
an−1
a(an−1−a)−
1
an−1−a＝
1/a]（n≥2），
∴数列{bn}是公差为[1/a]的等差数列．
（2）∵b1=[1
a1−a=
1/a]，
故由（1）得：bn=[1/a]+（n-1）×[1/a]=[n/a]．
即：[1
an−a=
n/a]，
得：an=a（1+[1/n]）．
点评：
本题考点： 等差关系的确定；数列递推式．
考点点评： 本题主要考查了等差关系的确定．考查了学生对等差数列的定义的理解．
1年前
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