已知两个自然数分别除以它们的最大公约数所得的商之和是18,而这两个数的最小公倍数是975,则这个两位数是

已知两个自然数分别除以它们的最大公约数所得的商之和是18,而这两个数的最小公倍数是975,则这个两位数是
讲具体一些.
8600322 1年前 已收到2个回答 举报
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tt炒疯 幼苗

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两个自然数分别除以它们的最大公约数所得的两个商一定互质
又,18化成两个互质的数的和只有三种情况：18＝1＋17＝5＋13＝7＋11
而975＝3×5×5×13,两个数的最小公倍数等于它们的最大公约数与上述两个商的积,由此容易判断两个商不可能是1、17或7、11,否则最小公倍数应该有因数17或7、11
故两个商必是5和13,最大公约数是3×5＝15,从而原来两个数是75和195

1年前

7

zdong_yu 幼苗

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两个自然数分别除以它们的最大公约数所得的两个商一定互质
又，18化成两个互质的数的和只有三种情况：18＝1＋17＝5＋13＝7＋11
而975＝3×5×5×13，两个数的最小公倍数等于它们的最大公约数与上述两个商的积，由此容易判断两个商不可能是1、17或7、11，否则最小公倍数应该有因数17或7、11
故两个商必是5和13，最大公约数是3×5＝15，从而原来两个数是75和1...

1年前

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