设两个正数x与y之乘积为定值a,求x^m+y^n的最小值（m,n为正整数）

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tea3227 幼苗

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把x^m看成n个x^m/n相加,y类似.
再用均值不等式

1年前 追问

9

deldd 举报

能写出来吗，具体点

举报 tea3227

1/n*x^m...+1/m*y^n...>=
(n+m)(1/n*x^m*...1/m*y^n*...)^(1/(n+m))=
(n+m)(1/n^mx^(mn)*1/m^ny(mn))^(1/(m+n))=
(n+m)/(n^m*m^n)*(xy)^(mn/(m+n))

deldd 举报

本人比较愚钝，见谅，能把每一步解释一下吗，尤其是第一步的原来的基础不等式

举报 tea3227

第一步就是均值不等式啊，参见：http://baike.baidu.com/link?url=tqMNiwenNlucaYwFusFxVlofUdccVgYNj_x4EaBDgO9c9qtdncGNzQBQr2N7RQtW
第二步是把相同的都乘起来，第三步是x和y部分乘起来，因为要用xy为定值这个条件，并把常数部分（n^m*m^n）提出去。
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